Question

现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少两台，其他小学允许1台都没有，则不同的分配方案共有

15

．

Answer 1

分析：由题中所给的条件可得：6台电脑的分配可分4种情况进行讨论，再分别求出各种情况下分配方法的数目，然后相加可得答案．

解答：解：根据题意可得：满足特征条件的共有四种情况：
①先给A、B两所希望小学分配电脑，若每个学校2台，由于电脑型号相同，所以无论是那两台电脑是没有区别的，
再将剩余的2台电脑分给其他3所小学，又有两种情况：2台电脑分给一个学校，其他学校没有，有3种情况；2台电脑分给两个学校，只有一所小学没有，则有C₃²=3种情况，
所以此时共有3+3=6种情况．
②若A、B两所希望小学其中一所得3台，另一个2台，有2种情况，
再将剩余的1台电脑分给其他3所小学，有3种情况，
所以此时共3×2=6种情况，
③若给A、B两所希望小学分配3台电脑，有1种情况，
④若A、B两所希望小学其中一所得4台，另一个2台，有2种情况，
由以上可得：共有6+6+1+2=15种情况．
故答案为：15．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握排列、组合、计数原理的一个知识，本题主要考查分类加法计数原理，在分类讨论时应该按一定的顺序进行分类讨论，进而做到不重不漏，此题属于中档题．