题目内容
设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（ ）A．都不大于
B．都不小于
C．至少有一个不大于
D．至少有一个不小于
【答案】分析：先假设a（1-b），b（1-c），c（1-a）都大于
，即
，
，
，将三式相加，得
+
+
＞
，又因为
，
，
，三式相加，得
+
+
≤
得出矛盾，从而得出假设不成立，即可得到正确选项．
解答：解：假设a（1-b），b（1-c），c（1-a）都大于
即a（1-b）＞
，b（1-c）＞
，c（1-a）＞
，
∴
，
，
将三式相加，得
+
+
＞
又因为
，
，
三式相加，得
+
+
≤
所以假设不成立，
故选C．
点评：本题考查不等式的性质和应用、反证法，解题时要注意均值不等式的合理运用．
，即，，，将三式相加，得++＞，又因为，，，三式相加，得++≤得出矛盾，从而得出假设不成立，即可得到正确选项．解答：解：假设a（1-b），b（1-c），c（1-a）都大于
即a（1-b）＞
，b（1-c）＞，c（1-a）＞，∴
，，将三式相加，得
++＞又因为
，，三式相加，得
++≤所以假设不成立，
故选C．
点评：本题考查不等式的性质和应用、反证法，解题时要注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
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设a＞b＞c＞0，则2a2+
+
-10ac+25c2的最小值是（ ）
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、5 |