题目内容
如图，已知
⊥平面
，
∥
，
是正三角形，
，且
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点． （Ⅰ）求证：
∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，
∴AF∥BP．
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，
∴AF∥平面BCE
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，
∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD
∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE
又BP∥AF
∴BP⊥平面CDE
又∵BP
平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，
∴AF∥BP．
又∵AF
平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，
∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE
又BP∥AF
∴BP⊥平面CDE
又∵BP
平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE
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