题目内容

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1,求实数k的取值范围.

(1)证明:∵|a|=|b|=|c|=1,且a与b,b与c,c与a的夹角均为120°,

∴(a-b)·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0.

∴(a-b)⊥c.

(2)解析:∵|ka+b+c|＞1,

∴(ka+b+c)2＞1,

即k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.

∵a·b=b·c=a·c=cos120°=-,

∴k2+1+1-k-k-1＞1.∴k2-2k＞0.

解得k＜0或k＞2.

点评:用数量积和其运算律处理垂直和长度问题非常方便,要逐步掌握其解题方法.

练习册系列答案
相关题目
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范围．
已知平面上三个向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
与
b
夹角的余弦值．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范围．
已知平面上三个向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它们之间的夹角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求证：（
a
-
b
）⊥
c
．

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范围.

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