Question

【题目】已知函数，

（1）写出函数的解析式；

（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；

（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意．当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点．由消去得．令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得．由题意知方程在，内至少有一个实根，设两根为，，不妨设，，．由根与系数关系得，．代入求解即可．

（1）当，得或，此时；

当，得，此时

∴

（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意.

当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点.

由，消去得.

令，则应同时满足以下条件：

，

解得或，所以的取值范围为

（3）由方程组，消去得.

由题意知方程在内至少有一个实根，设两根为，

不妨设，，由根与系数关系得，

∴

当且仅当时取等.

所以的取值范围为.