题目内容

在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）= $数学公式$ ，则cosC=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，找出A-B，设BD=x，利用cos（A-B）= $\text{[math]}$ 余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．
解答：

解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）= $\text{[math]}$ ，
由余弦定理得：（5-x）²=x²+4²-2x•4• $\text{[math]}$ ，
即：25-10x=16- $\text{[math]}$ x，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查余弦定理，两角和与差的余弦，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．