Question

如图，直线a、b是异面直线，A、B两点在直线a上，C、D两点在直线b上.求证：BD和AC是异面直线.

Answer 1

解析：欲证BD和AC是异面直线可用反证法，也可以用判定定理.?

证法一：假设BD和AC不是异面直线，则BD和AC共面，设它们共面于α.?

∵A、B、C、D ∈α,∴AB、CD α,即a 、b α.?

这与a、b是异面直线矛盾，故假设不成立.?

∴BD和AC不是异面直线.?

证法二：由条件可知A、B、C三点不在同一直线上，否则a、b为相交直线，与条件矛盾.?

设A、B、C三点确定的平面为α.?

则A、B、C ∈α,于是有D α,B ∈α,ACα,B AC.?

∴BD和AC不是异面直线.