题目内容
如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点.
证明:连结AN，交平面α于点Q，连结PQ.
∵b∥α，b
平面ABN，平面ABN∩α＝OQ,
∴b∥OQ.又O为AB的中点,
∴Q为AN的中点.
∵a∥α，a
平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ.
∴P为MN的中点.
讲评:本题重点考查直线与平面平行的性质.
练习册系列答案
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18、如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
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