题目内容
（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且
， M是A1B1的中点，
（1）求证：
平面ABC；
（2）求二面角A1—BB1—C的余弦值。
【答案】
（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）
。
【解析】本试题抓哟是考查了面面垂直和二面角求解的综合运用。
（1）对于线面垂直的证明，一般利用线线垂直，通过判定定理得到线面垂直的证明，关键是
（2）建立合理的空间直角坐标系，然后表示出平面的法向量，以及借助与向量与向量的夹角表示出二面角的平面角的求解的运算。
（Ⅰ）∵侧面
是菱形且
∴
为正三角形
又∵点
为
的中点
∴
∵
∥ ∴
由已知
∴
平面
（4分）
（Ⅱ）（法一）连接
，作
于
，连接
由（Ⅰ）知
面
，∴
又 ∴
面
∴
∴
为所求二面角的平面角 （8分）
设菱形边长为2，则
在
中，由
知：
在
中，
∴
即二面角
的余弦值为
（12分）
（法二）如图建立空间直角坐标系
设菱形边长为2
得
，
，
则
，
，
设面的法向量
，由
,
得
，令
，得
（8分）
设面
的法向量
，
由
，
得
,令
，得
（10分）
得
.
又二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 （12分）
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
