Question

【题目】设函数.

（1）函数在区间是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；

（3）如果对任意的都有成立，求实数的范围.

Answer 1

【答案】（1）; （2）最大正整数;(3) .

【解析】试题分析：（1）分析条件可得，在区间上恒成立，只需即可；

（2）存在，使得成立，等价于，考察，从而化为求g（x）的最值，从而求解；

（3）化简可知的最大值是1，从而可得只需当时，恒成立，等价于恒成立，从而转化为函数最值问题.

试题解析：

（1），定义域为，函数在上是单调函数，

即，在区间上恒成立.

亦即在区间上恒成立，显然有.

（2）存在，使得成立，等价于，考察.

							3
		+		-		+
		递增	-3	递减		递增	15

由表可知，.

，所以满足条件的最大正整数.

（3）当时，由（2）可知，先减后增，而，所以的最大值是.要满足条件，则只需当时，恒成立，等价于恒成立.

记当时，，即函数在区间上递增.

当时，即函数在区间上递减.

所以，所以.