Question

已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为，半径为2，则△AOB的面积为________．

Answer 1

分析：设扇形AOB的弧长为l，圆心角∠AOB的弧度数为φ，则S_扇形AOB=l×2=，可求得l==2φ，从而可求φ，利用△AOB的面积公式即可．
解答：设扇形AOB的弧长为l，圆心角∠AOB的弧度数为φ，则S_扇形AOB=l×2=×2φ×2=，
∴φ=，
∴S_△AOB=×2×2×sin=．
故答案为：．
点评：本题考查扇形面积公式与正弦定理的应用，关键在于利用扇形面积公式求得圆心角∠AOB的弧度数φ，属于中档题．