Question

1．已知函数f（x）=x^-m+3（m∈N）为偶函数且f（3）＜f（5），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义和性质即可求m的值，并确定f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）=x^-m+3（m∈N）为偶函数，且f（3）＜f（5），
∴-m+3＞0，
解得m＜3，
∵m∈N，∴m=0或m=1或m=2，
当m=0时，f（x）=x³为奇函数，不满足条件．
当m=1时，f（x）=x²为偶函数，满足条件f（3）＜f（5），
当m=2时，f（x）=x为奇函数，不满足条件．

点评 本题主要考查幂函数的图象和性质，根据条件求出幂函数的解析式是解决本题的关键．