Question

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=,sin(A-B)=．

(1)求证：tanA=2tanB；

(2)设AB=3，求AB边上的高．

Answer 1

(1)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=,∴∴tanA=2tanB.

(2)解：∵＜A+B＜π,sin(A+B)=.∴ tan(A+B)=-.即=-.将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan²B-4tanB-1=0.解得tanB=,舍去负值，得tanB=,∴tanA=2tanB=2+.设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+=.由AB=3,得CD=2+.∴AB边上的高等于2+.