题目内容

棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
2
2
3
设P在平面ABC中的射影为O，M在平面ABC中的射影为D，则∠MAD为AM与平面ABC所成的角
∵棱长为4的正四面体P-ABC
∴CO=
2
3
×
3
2
×4=
4
3
3

∴PO=
42-(
4
3
3
)2
=
4
6
3

∴MD=
1
2
PO=
2
6
3

∵AM=2
3

∴sin∠MAD=
MD
AM
=
2
6
3
2
3
=
2
3

故选B．
练习册系列答案
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设D是棱长为4的正四面体P1P2P3P4及其内部的点构成的集合，点P0是正四面体P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，则集合S表示的区域的体积是
101
2
24
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2
24
．
（2012•北海一模）棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）
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棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

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