Question

在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对解析式为 ______；其应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ______．

Answer 1

根据题意，函数y=f（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称，
由y=e^x，
解得x=lny，
所以f（x）=lnx；
f′(x)=

1

x

，所以切线的斜率k=f′（e）=

1

e

，
把x=e代入f（x）中得：f（e）=lne=1，所以切点坐标为（e，1）
则所求的切线方程为：y-1=

1

e

（x-e），化简得：y=

1

e

x
故答案为：f（x）=lnx；y=

1

e

x