题目内容

函数f(x)=6-
x2+9
的值域是（　　）
A、（-∞，6]
B、（-∞，3]
C、（0，6]
D、（0，3]
分析：此题宜用换元法求值域，先令t=x2，将函数f(x)=6-
x2+9
变为y=6-
t+9
，t∈[0，+∞），利用单调性求值域即可．
解答：解：令t=x2，则函数f(x)=6-
x2+9
变为y=6-
t+9
，t∈[0，+∞），
由函数的解析式知：y=6-
t+9
，在[0，+∞）是减函数，其最大值是6-
0+9
=3，
故函数y=6-
t+9
，在[0，+∞）上的值域是（-∞，3]，
即函数f(x)=6-
x2+9
的值域（-∞，3]，
故应选B．
点评：本题考点是函数的值域，由此函数是一偶函数，故在解决此题时先用换元法将其变成了单调函数，大大降低了求值域的难度，做题时要注意这样的技巧的运用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．

对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若对任意的x∈[a，b]，总有，我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代的是(    )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]
对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若对任意的x∈[a，b]，总有，我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代的是(    )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

(B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

(D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

 
设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．

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