题目内容
已知两个非零向量e1和e2不共线,如果
=2e1+3e2,
=6e1+23e2,
=4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.
证明:∵=++
=2e1+3e2+6e1+23e2+4e1-8e2
=12e1+18e2=6(2e1+3e2)=6
,
∴向量
与
共线.
又
与
有共同起点A,
∴A、B、D三点共线.
温馨提示
证明三点共线问题可转化为证明两向量平行,这是数形结合思想的具体体现,但要弄清两向量平行的含义,即两向量所在的直线平行或重合时,两向量平行,因此证得两向量平行后,若两向量所在的两直线有公共点,则两直线必重合,从而可得三点共线.一般地,要证明A,B,C三点共线,只要用该三点任意构造两向量(如:
,
),证明它们共线就可以了.
练习册系列答案
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＝e1＋e2，
＝2e1＋8e2，
＝3e1－3e2，则A、B、C、D四点
=2e1+3e2, 
=6e1+23e2, 
=4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.
=e1+e2,
=2e1+8e2,
=3e1-3e2，则( )