题目内容
一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．
【答案】分析：截得的线段的中点恰好是坐标原点．∴直线与L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又因为过原点，因而消去常数可得所求直线方程．
解答：解：设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x，y）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x，-y）．
又∵A、B分别在l1、l2上，
∴
①+②得x+6y=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故所求直线方程是x+6y=0．
点评：本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．除此之外：此线经过原点，设所求直线为y=ax 它与 L1：y=-4x-6=ax的解x1； L2：y=3x/5-6x=ax的解x2，有题意知x2=-x1 就可以算出a，从而取得直线方程．
解答：解：设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x，y）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x，-y）．
又∵A、B分别在l1、l2上，
∴
①+②得x+6y=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，∴直线l的方程是x+6y=0．
故所求直线方程是x+6y=0．
点评：本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．除此之外：此线经过原点，设所求直线为y=ax 它与 L1：y=-4x-6=ax的解x1； L2：y=3x/5-6x=ax的解x2，有题意知x2=-x1 就可以算出a，从而取得直线方程．
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