Question

函数的值域是

1. A.
   R
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （0，8]
4. D.
   （-∞，8]

Answer 1

C
分析：利用换元法，设t=-x²+2x+2，先利用配方法求内层函数t=-x²+2x+2的值域，再利用指数函数的性质求整个函数的值域即可
解答：设t=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，则t≤3
∴y=2^t在（-∞，3]上为增函数
∴y∈（0，2³]=（0，8]
∴函数的值域是（0，8]
故选 C
点评：本题主要考查了复合函数值域的求法，换元法求复合函数的值域，二次函数、指数函数的图象和性质及其应用，分清复合函数的构成是解决问题的关键