Question

设f（x）=x²-2ax+2（a∈R），g（x）=lg^f（x）
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若g（x）的值域为R，求a的取值范围；
（3）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵x∈R时，有x²-2ax+2-a≥0恒成立，
须△=4a²-4（2-a）≤0，即a²+a-2≤0，所以-2≤a≤1．
a的取值范围-2≤a≤1；
（2）若函数的值域为R，则x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
∴2-a²≤0，∴a≥

2

或a≤-

2

．
（3）f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
f（x）图象的对称轴为x=a
为使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，?+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴①a≤-1时，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
  ②a≥-1时，f（a）最小，解

a≥-1 f(a)=2-a2≥a

解得-1≤a≤1
综上所述，a的取值范围是：3≤a≤1．