Question

15、设f（x）=x²+2^|x|，对于实数x₁，x₂，给出下列条件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|；其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的是

②③

（写出所有答案）

Answer 1

分析：函数f（x）=x²+2^|x|是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，从而容易判断①错误，②③正确．

解答：解：∵f（-x）=f（x），函数f（x）=x²+2^|x|是偶函数，又函数在（0，+∞）是增函数，故①错误，
由x₁²＞x₂²可得x₁＞|x₂故②③条件等价，且可知函数在（0，+∞）是增函数，所以正确，
故答案为②③

点评：本题考查了函数恒成立的问题，属于中档题．做题时应该注意运用函数的简单性质与不等式证明相结合技巧的应用．