Question

 已知函数（，实数，为常数）．

（Ⅰ）若，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以函数，

又，-------------------------------------------------------------2分

所以

即在处的切线方程为-------------------------------------------------5分

   （Ⅱ）因为，所以，则

            

          令，得，．----------------------------------------------------------------7分

（1）当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

-------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

           （2）当，即时，，的变化情况如下表：

             所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；-------9分

         （3）当，即时，函数的单调递增区间为；-----------------------------10分

         （4）当，即时，，的变化情况如下表：

          所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；--------------12分

          综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------13分