题目内容

在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则
AD
•
BC
=（　　）
分析：由题意和向量的运算法则可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BC
=
AC
-
AB
，代入要求的式子，计算可得．
解答：解：∵D是BC边的中点，∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
由向量的运算法则可得
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•（
AC
-
AB
）
=
1
2
（
AC
2-
AB
2）=
1
2
（32-12）=4
故选A
点评：本题考查平面向量数量积的运算，用向量
AC
和
AB
表示要求的向量是解决我问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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