Question

设θ∈（

π

2

，π），则直线xcosθ+ysinθ+1=0的倾斜角α为

θ-

π

2

．

Answer 1

分析：根据直线xcosθ+ysinθ+1=0的斜率为 tanα=-

cosθ

sinθ

=tan（θ-

π

2

），θ-

π

2

∈（0，

π

2

），且α∈[0，π），可得 θ-

π

2

=α，从而得出结论．

解答：解：由于直线xcosθ+ysinθ+1=0的斜率为 tanα=-

cosθ

sinθ

=-cotθ=tan（θ-

π

2

），
再由 θ∈（

π

2

，π），可得θ-

π

2

∈（0，

π

2

）．
再由α∈[0，π），可得 θ-

π

2

=α，
故答案为 θ-

π

2

．

点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角，诱导公式的应用，属于基础题．