Question

如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.
⑴ 求的取值范围；
⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.

Answer 1

(1)(2) 的最大值为16.，对角线与交点坐标为.

试题分析：(1)通过直线与抛物线联立，借助判别式和韦达定理求解参数的范围；(2)根据图形的对称性，明确四边系ABCD的面积为，然后借助韦达定理将三角形面积表示为含有参数的表达式，最后化简通过构造函数， 利那用求导的方法研究最值. 分别求出对角线与的直线方程，进而求交点坐标.
试题解析：(1) 联立曲线消去可得，
，根据条件可得，解得.
(4分)
(2) 设，，，，
则
.
(6分)
令，则，，                 (7分)
设，
则令，
可得当时，的最大值为，从而的最大值为16.
此时，即，则.                               (9分)
联立曲线的方程消去并整理得
，解得，，
所以点坐标为，点坐标为，
，
则直线的方程为，                (11分)
当时，，由对称性可知与的交点在轴上，
即对角线与交点坐标为.          (12分)