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已知椭圆
的左焦点为
.
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代入得
,解得
,由此可得三角形ABF为直角三角形。
OF=5,即c=5.
由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为
时,
,
【考点定位】本题考查椭圆定义,解三角形相关知识以及椭圆的几何性质。
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如图,曲线
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
⑴ 求
的取值范围;
⑵ 求四边形
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
已知定点
,
,
是圆
:
上任意一点,点
关于点
的对称点为
,线段
的中垂线与直线
相交于点
,则点
的轨迹是
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上.若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4.
(1)写出椭圆
的方程和焦点坐标.
(2)过点
的直线与椭圆交于两点
、
,当
的面积取得最大值时,求直线
的方程.
直线
与椭圆
相交于
,
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)当点
的坐标为
,且四边形
为菱形时,求
的长;
(Ⅱ)当点
在
上且不是
的顶点时,证明:四边形
不可能为菱形.
已知
的顶点A在射线
上,
、
两点关于x轴对称,0为坐标原点,且线段AB上有一点M满足
当点A在
上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设
是否存在过
的直线
与W相交于P,Q两点,使得
若存在,
求出直线
;若不存在,说明理由.
已知椭圆C:的长轴长为
,离心率
.
Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
Ⅱ)若过点B(2,0)的直线
(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E,F(E在B,F之间),且
OBE与
OBF的面积之比为
,求直线
的方程.
椭圆
的离心率为
,两焦点分别为
,点M是椭圆C上一点,
的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆
交于点N,且线段MN长度的最小值为
.
(1)求椭圆C以及圆O的方程;
(2)当点
在椭圆C上运动时,判断直线
与圆O的位置关系.
关 闭
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