题目内容

设曲线y=x2与直线2x-y-a=0相切，则a=
1
1
．
分析：把直线方程与抛物线方程联立化为关于x的一元二次方程，利用相切?△=0即可解出．
解答：解：联立
2x-y-a=0
y=x2
，化为x2-2x+a=0，
∵曲线y=x2与直线2x-y-a=0相切，∴△=0，即4-4a=0，解得a=1．
故答案为1．
点评：本题考查了直线与抛物线相切转化为一元二次方程有相等实数根的问题，属于基础题．
练习册系列答案
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设曲线y=x2在点(
1
2
，
1
4
)处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（　　）
A、2B、1C、-1D、-2
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（Ⅲ） 设a＜b，比较
f(a)+f(b)
2
，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
已知函数f（x）=ax2+2lnx（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：x2+y2=1相切，求a的值．
已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，设Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求
lim
n→∞
n
Tn
．

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