题目内容

关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：设f（x）=x²+mx+2m+1，由题意可得：函数f（x）与x轴交一个在x=1的左侧，一个在右侧，所以f（1）＜0即可，解得m＜- $\text{[math]}$ ．
解答：设f（x）=x²+mx+2m+1，
由题意可得：函数f（x）与x轴交一个在x=1的左侧，一个在右侧，
所以f（1）＜0即可，解得m＜- $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．

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