Question

（本大题满分12分）

        给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.

   （I）确定函数的单调性；

   （II）求证：当成立.

   （III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（I）由题设，         …………1分

由已知，                               …………2分

于是 …………3分

由

所以上是增函数，在（0，1）上是减函数。     …………4分

   （II）当时，                …………5分

欲证

即证                             …………6分

 

所以上为增函数。      …………7分

从而当

                                     …………8分

   （III）由题设，

则

即                …………9分

在（0，4）上是减函数。  …………10分

由图可知，当时，两个函数图象有2个交点，

    故函数有2个零点。      …………12分