Question

已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.

Answer 1

（1）递增区间是(?∞，?)，（0，+∞）；递减区间是(?，0)．（2）[-,+).

解析试题分析：（1）求出导函数，解出当=1时，＞0对应的区间就是的增区间，＜0对应的区间就是的减区间；（2）由函数在区间上是增函数知≥0对∈[1,2]恒成立，通过参变分离化为a≥?对∈[1,2]恒成立，求出?在∈[1,2]上的最大值，则a大于等于?在∈[1,2]上的最大值，即得到a的取值范围.
试题解析：=，
（1）当a=1时，=，
令=0得x＝0或x＝?
∴当变化时，，的变化情况如下表

	(?∞，?)	?	(?，0)	0	（0，+∞）
	+	0	-	0	+
	↑	极大值	↓	极小值	↑

 
∴的递增区间是(?∞，?)，（0，+∞）；递减区间是(?，0)．
（2）∵函数在区间[1，2]上是增函数，
∴对任意的∈[1，2]恒有≥0，即对任意的∈[1，2]恒有a≥?
∴a≥[?]_max，而函数y＝?在区间[1，2]上是减函数，
∴当