题目内容

已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点
（I）求三棱锥C1-ACM的体积V；
（Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．
分析：（I）利用VC1-ACM=VA-C1CM，即可求得结论；
（II）利用体积公式，结合（I）的结论，可求点C1到平面ACM的距离．
解答：解：（I）由题意，VC1-ACM=VA-C1CM=
1
3
S△CMC1•AD=
1
3
•
1
2
•4•2•2=
8
3
；
（II）设点C1到平面ACM的距离为h，则
△ACM中，AC=MA=MC=2
2
，∴S△ACM=
3
4
•(2
2
)2=2
3

∴
8
3
=
1
3
•2
3
h
∴h=
4
3
3
．
点评：本题考查三棱锥体积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于昨天的．
练习册系列答案
相关题目
对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
对于下列命题：
①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；
②函数y=
1
lgx
在（0，+∞）为单调函数；
③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④若
1
a
＜1，则a＜0或a＞1；
⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上．其中正确命题的序号为
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点
（I）求三棱锥C1-ACM的体积V；
（Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．
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已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点
（I）求三棱锥C1-ACM的体积V；
（Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．

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