Question

己知x∈[-1，1]，则方程2^-|x|=cos2πx所有实数根的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2^-|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．

解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2^-|x|，g（x）=cos2πx的图象

根据函数图象可知，图象交点的个数为5个
∴方程2^-|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个
故选D．

点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．