Question

长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，则该长方体外接球的表面积是________．

Answer 1

6π
分析：先求出长方体的棱长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．
解答：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b，c，
则a²+b²=3，b²+c²=5，c²+a²=4，
得a²+b²+c²=6．
于是，球的直径2R满足4R²=（2R）²=a²+b²+c²=6．
故外接球的表面积为S=4πR²=6π．
故应填6π
点评：本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．