题目内容

已知：
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，
i
，
j
是两个互相垂直的单位向量，若
a
⊥
b
，则k=
9
4
9
4
．
分析：由题设条件
a
⊥
b
，故可得
a
•
b
=0，结合
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，解方程求出k得到答案
解答：解：由题意
a
⊥
b
可得
a
•
b
=0
又
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j

∴(3
i
+4
j
)•(3
i
-k
j
)=0，即9
i
2-4k
j
2，即9-4k=0，解得k=
9
4

故答案为
9
4
点评：本题考查数量积与两个向量垂直的关系，解题的关键是根据向量垂直与向量数量积为0的对应将垂直关系转化为关于参数k的方程，数量积判断垂直是向量的重要应用，要熟练掌握
练习册系列答案
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已知向量
OA
=3
i
-4
j
，
OB
=6
i
-3
j
，
OC
=（5-m）
i
-（4+m）
j
，其中
i
、
j
分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
已知向量
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
（其中
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量
a
与
b
的数量积
a
•
b
=
7
7
．
（2006•浦东新区模拟）已知：
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，若
a
⊥
b
，则k=
9
4
9
4
．
已知：
a
=3
i
+4
j
，
b
=3
i
-k
j
，
i
，
j
是两个互相垂直的单位向量，若
a
⊥
b
，则k=______．

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