题目内容

已知向量
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
（其中
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量
a
与
b
的数量积
a
•
b
=
7
7
．
分析：先根据
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，可得向量
i
、
j
的坐标，从而求向量
a
与
b
的坐标，最后根据向量数量积公式可求出所求．
解答：解：∵
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
∴
i
=（1，0），
j
=（0，1），
∵
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
，
∴
a
=3（1，0）+4（0，1）=（3，4），
b
=-3（1，0）+4（0，1）=（-3，4），
∴
a
•
b
=（3，4）•（-3，4）=3×（-3）+4×4=7．
故答案为：7．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标表示，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=3
i
-4
j
，
OB
=6
i
-3
j
，
OC
=（5-m）
i
-（4+m）
j
，其中
i
、
j
分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．

已知向量对应的复数是4-3i，向量对应的复数是-6+i，那么向量对应的复数是

[    ]

A．-2-2i　　 B．2+2i　　 C．-10+4i　　 D．10-4i
已知向量对应复数3-2i, 对应复数-4-i?,则对应复数为(　　)

    A.-1-i             B.7-3i

    C.-7+i            D.1+i

      

第二章《平面向量》测试（4）（新人教A版必修4）.doc
 

(本题满分14分）

已知向量\s\up6(→(→)=3i－4j，\s\up6(→(→)=6i－3j，\s\up6(→(→)=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．

（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值． 

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