题目内容

15．已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$．

分析 根据向量的运算法则计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了向量的运算法则，考查向量的几何意义，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．
（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的余弦值．
6．已知直线y=x+1与函数f（x）=aex+b的图象相切，且f′（1）=e．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，$\frac{3}{2}$），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求$\frac{n}{m}$的取值范围．
3．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$处的切线为l，函数g（x）=kx+m（m≥0）的图象与l平行．
（1）当m=$\frac{9}{4}$时，求f（x）图象上的点到g（x）图象上点的最短距离；
（2）若不等式|f（x）-mg（x）|≤|f（x）|对x∈[1，4]恒成立，求m的取值区间M．
10．已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，对于任意点M，点M关于A点的对称点为S，点S关于B点的对称点为N．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{MN}$；
（2）用|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{MN}$|∈[2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{7}$]，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的取值范围．
20．求下列各三角函数的值：
（1）sin1290°；
（2）tan（-1665°）；
（3）cos（-$\frac{8}{3}$π）；
（4）cot（-$\frac{19}{6}π$）
7．某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖．等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖．
（1）求中二等奖的概率；
（2）求不中奖的概率．
4．在等比数列{an}中，a6=$\frac{7}{32}$，q=$\frac{1}{2}$，求a3．
16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪$\overline{B}$（$\overline{B}$表示B的对立事件）发生的概率为（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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