题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，设函数f（x）= $数学公式$ （x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x $数学公式$ 时，求f（x）的值域．

解：（1）∵f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，∴f（x）的最小正周期为π．
由 $\text{[math]}$ 得，- $\text{[math]}$ ，（k∈Z），解得 $\text{[math]}$ ，
故f（x）的单调增区间为[ $\text{[math]}$ ]，（k∈Z）．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，又当 x $\text{[math]}$ ，2x+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，
从而 f（x）的值域为[0， $\text{[math]}$ ]．
分析：（1）将函数化简为单一函数，f（x）= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ =sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，然后运用周期公式得到结论．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，结合定义域求解得到x $\text{[math]}$ ，2x+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据函数图象得到结论．
点评：本试题主要是考查了两个向量的数量积公式，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于中档题．