Question

某校团委响应“我与奥运同行，人人爱护环境”的号召，举办了环保知识竞赛，甲、乙两个团小组成绩如下：
甲：6，7，8，9，10，5，4，7，6，8
乙：6，7，7，8，6，7，8，9，5，7
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个团小组的平均分、方差；
（Ⅱ）说明哪个团小组成绩比较稳定？

Answer 1

分析：（I）根据已知中的两个小组的竞赛成绩，代入平均数公式，先计算出两组的平均数，再代入方差公式，可得两组的方差；
（II）根据（I）中两个小组的方差，根据方差小成绩更稳定得到答案．

解答：解：（I）

.

x甲

=

6+7+8+9+10+5+4+7+6+8

10

=7

.

x乙

=

6+7+7+8+6+7+8+9+5+7

10

=7

S

2 甲

=

1

10

[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=3

S

2 乙

=

1

10

[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2]=1.2
（II）∵

S

2 甲

＞

S

2 乙

∴乙小组成绩比较稳定

点评：本题考查加权平均数及方差，是一个基础题，是初中和高中知识交叉的内容，是经常见到的一种生活中的应用问题．