Question

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．
解答：联立椭圆方程与直线方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-=，
AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．
故选A．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．