Question

（x+

1

x

）⁹展开式中x³的系数是

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：本题考查二项式定理的展开式，解题时需要先写出二项式定理的通项T_r+1，因为题目要求展开式中x³的系数，所以只要使x的指数等于3就可以，用通项可以解决二项式定理的一大部分题目．

解答：解：写出（x+

1

x

）⁹通项

C

r 9

x9-r(

1

x

)r=

C

r 9

x9-2r，
∵要求展开式中x³的系数
∴令9-2r=3得r=3，
∴C₉³=84
故答案为：84．

点评：本题是一个二项展开式的特定项的求法．解本题时容易公式记不清楚导致计算错误，所以牢记公式．它是经常出现的一个客观题．