题目内容

已知函数=+bx,其中a>0,b>0,x∈(0,+∞),确定的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性.

      

证明:设0<x1<x2,则?

       f(x1)-f(x2)=(+bx1)-(+bx2)=(x2-x1)(-b).?

       当0<x1<x2≤时,则x2-x1>0,0<x1x2<,>b,?

       ∴f(x1)-f(x2)>0,?

       即f(x1)>f(x2).?

       ∴在（0, ］上是减函数.?

       当x2>x1≥时,则x2-x1>0,x1x2>,<b,??

       ∴f(x1)-f(x2)<0,?

       即f(x1)<f(x2).?

       ∴在［,+∞）上是增函数.?

       温馨提示:这里用了两个三段论的简化形式,都省略了大前提.第一个三段论所依据的大前提是减函数的定义,第二个三段论所依据的大前提是增函数的定义.小前提分别是在(0, ］上满足减函数定义和在［,+∞）上满足增函数定义,这是证明该题的关键.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数，且其定义域为[6a-1，a]，则a+b=（　　）
A、
1
7
B、-1
C、1
D、7
已知函数f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．
（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．
（2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
（ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
（ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
与
2
5
的大小，并说明你的理由．

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