Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（-1，m），\overrightarrow c=（-1，2）$若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，则m=-1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，然后利用向量共线的坐标表示列式求得m值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（-1，m），\overrightarrow c=（-1，2）$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（2，-1）+（-1，m）=（1，m-1）$，
又$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，
∴1×2+1×（m-1）=0，解得：m=-1．
故答案为：-1．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．