题目内容

满足cosαcosβ=
3
2
+sinαsinβ的一组α、β的值是（　　）
A、α=
13π
12
，β=
3π
4
B、α=
π
2
，β=
π
3
C、α=
π
2
，β=
π
6
D、α=
π
3
，β=
π
6
分析：先将已知条件转化成cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）=
3
2
，再根据题中选项进行逐一验证，可得答案．
解答：解：由已知得，cosαcosβ-sinαsinβ=
3
2
，∴cos（α+β）=
3
2
，代入检验得A．
故选A．
点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式．
练习册系列答案
相关题目
4、若△ABC的两个内角α，β满足cosα•cosβ＜0，则此三角形为（　　）
下列命题：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
（把你认为正确的命题序号都填上）．
给出下列四个命题：
（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是
π
2
；
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
向左平移
π
4
个单位．其中正确命题的个数为（　　）
有下列命题，其中为假命题的是（　　）
有下列命题：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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