Question

有下列命题，其中为假命题的是（　　）

• A．G=

  ab

  (G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要的条件
• B．若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0
• C．当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
• D．函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]

Answer 1

分析：根据等比中项的定义及等比数列的性质，可以判断A的真假；根据余弦函数的性质，及两角和的正弦公式，我们可以求出B的真假；根据绝对值不等式的几何意义，我们可以判断C的真假，根据正弦型函数及分段函数值域的确定方法，可以判断D的真假，进而得到答案．

解答：解：若G=

ab

(G≠0)，则a，G，b成等比数列，若a，G，b成等比数列，则G=±

ab

(G≠0)，
故A中，G=

ab

(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要的条件为真命题；
若角α，β满足cosαcosβ=1，则cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1，此时sin（α+β）=0都成立，故B为真命题；
不等式|x-4|+|x-3|≥1恒成立，故当a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，故C为假命题；
当x≤0时，函数y=sinx+sin|x|=0恒成立，当x＞0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx∈[-2，2]，
故D中，函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]为真命题；
故选C

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，正弦函数的值域，绝对值不等式的解法，等比关系的确定，其中根据上述知识点，分别判断出四个答案中四个命题的真假，是解答本题的关键．