题目内容
函数f（x）=
的值域为 ．
【答案】分析：先求出函数的定义域，然后把第二个根式内的代数式化为含x-3和常数的形式，然后通过三角代换转化为三角函数，运用三角函数求值域．
解答：解：由
，得3≤x≤4，所以函数的定义域[3，4]．
所以x-3∈[0，1]，令x-3=sin2θ（θ∈[0，
]），
则数f（x）=
=
=
=
=
因为
，所以
，所以
所以函数f（x）=
的值域为[1，2]．
故答案为[1，2]．
点评：本题考查了函数的值域，考查了转化思想，解答此题的关键是能够正确把已知的无理函数通过三角代换转化为三角函数，转化时注意角的范围的选取．
解答：解：由
，得3≤x≤4，所以函数的定义域[3，4]．所以x-3∈[0，1]，令x-3=sin2θ（θ∈[0，
]），则数f（x）=
=
=
=
=
因为
，所以
，所以
所以函数f（x）=
的值域为[1，2]．故答案为[1，2]．
点评：本题考查了函数的值域，考查了转化思想，解答此题的关键是能够正确把已知的无理函数通过三角代换转化为三角函数，转化时注意角的范围的选取．
练习册系列答案
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命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于
，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、p且q为假命题 |
| B、p或q为假命题 |
| C、非p为假命题 |
| D、非q为真命题 |