题目内容

如图，正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，M、N分别是BD、AE上的一点，且=λ1，试用向量证明MN//平面EBC.

答案：
解析：

 思路分析：要证明MN//平面EBC，只要在平面EBC内找一组不共线的向量（两个），然后证明与这两个向量是共面向量即可，同时还应该注意不在平面EBC内.

证明:设=a，=b,=c.

∵=λ1(c+b),=λ1(c-a),

∴=a+λ1(c-a)=(1-λ1)a+λ1c.

∴=(λ1-1)a+λ1b.

又因为a,b是平面EBC内两个不共线的向量，

所以、a,b共面.又因为MN平面EBC，故MN//平面EBC.

误区警示 本题在判定线面平行时，注意要保证该直线不在平面内.


练习册系列答案
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精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．
8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为
①③④
．
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），则MN的长的最小值为 （　　）
如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求证：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
6
3
，试确定点M的位置．
（文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．
（2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
2
4
2
4
．

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