题目内容
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．
（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．
解：设“甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标”分别为事件A，B，C，
所以
，P（C）=a，且A，B，C相互独立．
（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3．
所以
，
，
，
．
所以X的分布列为
（Ⅱ）因为P（ξ=1）的值最大，
所以P（X=1）﹣P（X=0）≥0，
P（X=1）﹣P（X=2）≥0，
P（X=1）﹣P（X=3）≥0．
所以
又0＜a＜1，解得
，
所以a的取值范围是
．
所以
，P（C）=a，且A，B，C相互独立．（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3．
所以
，，，．所以X的分布列为
（Ⅱ）因为P（ξ=1）的值最大，
所以P（X=1）﹣P（X=0）≥0，
P（X=1）﹣P（X=2）≥0，
P（X=1）﹣P（X=3）≥0．
所以
又0＜a＜1，解得
，所以a的取值范围是
． 
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