题目内容
18、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
分析：根据题意，分别计算甲乙丙三个人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定．
解答：解：甲的平均数=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5
乙的平均数=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5
丙的平均数=（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20=8.5
S甲2=[4×（7-8.5）2+6×（8-8.5）2+6×（9-8.5）2+4×（10-8.5）2]÷20=1.05
S乙2=[4×（8-8.5）2+6×（7-8.5）2+6×（10-8.5）2+4×（9-8.5）2]÷20=1.45
S乙丙2=[5×（7-8.5）2+5×（8-8.5）2+5×（9-8.5）2+5×（10-8.5）2]÷20=1.25
∵S甲2＜S丙2＜S乙2
故甲的成绩更优秀．
乙的平均数=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5
丙的平均数=（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20=8.5
S甲2=[4×（7-8.5）2+6×（8-8.5）2+6×（9-8.5）2+4×（10-8.5）2]÷20=1.05
S乙2=[4×（8-8.5）2+6×（7-8.5）2+6×（10-8.5）2+4×（9-8.5）2]÷20=1.45
S乙丙2=[5×（7-8.5）2+5×（8-8.5）2+5×（9-8.5）2+5×（10-8.5）2]÷20=1.25
∵S甲2＜S丙2＜S乙2
故甲的成绩更优秀．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为$\overline{x}$，则方差S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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