题目内容
已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，集合B={x|x2-9x+14＞0}，若A⊆?RB，求实数a的取值范围．
解：∵B={x|x2-9x+14＞0}={x|（x-2）（x-7）＞0}={x|x＜2，或x＞7}
∴?RB={x|2≤x≤7}
当a+1＞2a-1，即a＜2时，A=∅，此时A⊆?RB成立．
当a+1≤2a-1，即a≥2时，A≠∅
∵A⊆?RB，∴
，解得1≤a≤4，
∴2≤a≤4
综上可得，a≤4
∴a的范围是=（-∞，4]．
分析：（1）解一元二次不等式，求出集合B；
（2）求出集合B的补集CRB；
（3）对集合A分A=∅，A≠∅两种情况，分别由A⊆?RB求出a的取值范围，再取并集得所求．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、补集的概念及求法、集合之间的包含关系，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
∴?RB={x|2≤x≤7}
当a+1＞2a-1，即a＜2时，A=∅，此时A⊆?RB成立．
当a+1≤2a-1，即a≥2时，A≠∅
∵A⊆?RB，∴
，解得1≤a≤4，∴2≤a≤4
综上可得，a≤4
∴a的范围是=（-∞，4]．
分析：（1）解一元二次不等式，求出集合B；
（2）求出集合B的补集CRB；
（3）对集合A分A=∅，A≠∅两种情况，分别由A⊆?RB求出a的取值范围，再取并集得所求．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、补集的概念及求法、集合之间的包含关系，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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