Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增取区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1为一个角的有关三角函数的形式，利用y=sinx的增减性求函数f（x）的单调递增取间．
（2）求出，求出最大值时的x的值即可．
解答：解：（1），
当即，
因此，函数f（x）的单调递增取间为．
（2）由已知，，
∴当时，．
∴当，g（x）的最大值为．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，函数图象的变化，三角函数的最值，是基础题．